Question

两块水平放置的平行金属板相距为d，板的长度L=d，如图所示，大量电子（已知电子质量为m、电荷量为e）由静止开始，经电压为U₀的电场加速后。连续不断地从两板正中间以速度v₀沿水平方向射入两板间，当两板间不加电场和磁场时，电子沿O₁～O₂轴线做直线运动。在两板间加上垂直于纸面向里，大小为的间断式周期性变化的磁场后，有些电子能从O₂点水平射出磁场，有些电子则不能，为使电子从O₂点水平射出，同时还要满足；
（1）电子在两板间必须做曲线运动，而不是直线运动；
（2）电子的运动轨迹能相交不能重叠，求所加磁场的最大周期T_max与T关系和最小周期T_min与T₀的关系。

Answer 1

解：由题给条件可得电子在磁场中转动半径为R=

若在电子刚到达O₁加磁场，电子将从下极板的左端水平飞出磁场，
为保证电子不从两极板左则飞出磁场，又要保证水平地从O₂点射出，
电子在两板间水平向右运动后加上磁场，也就是电子在两板间水平向右运动T。
后加上磁场，电子先做d/4的直线运动，后做一个完整的圆周运动，再连续做三个周期后，
沿直线O₁～O₂，从点O₂水平射出。
设电子做直线运动时间为
做圆周运动的时间为
电子的运动轨迹如图甲所示，

所加磁场的变化周期为 T_min=t₁+t₂=(l+2π)T。
若电子在两板问水平向右运动后加L磁场，也就是电子在两板间水平向右运动3T。
后加上磁场，电子先做的直线运动，后做一个完整的圆周运动，
这样电子可以从O₂点水平射出设电子做直线运动时间为
做圆周运动的时间为
所加磁场的变化周期为T_max=(3+2π)T。
电子的运动轨迹如图乙。