Question

水平传送带长10m，以2m/s的恒定速度运动，将一粉笔头A轻轻放上左端后，传送带上留下一条长度为4m的划线．求
（1）该粉笔从一端被传送到另一端的时间？
（2）若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5m/s²的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）粉笔头A在传送带上运动，先做匀加速运动，速度和传送带相同后做匀速运动，求出两段时间即可求解；
（2）若传送带做匀减速运动，求出此时粉笔头B在传送带上留下的划线长，因传送带提供给粉笔的加速度小于传送带的加速度，故粉笔相对传送带向前滑，直到两者速度均减为零，根据位移关系即可求解．

解答：解：粉笔头A在传送带上运动，设其加速度为a，加速时间为t，则vt-

1

2

at²=4 m，at=2 m/s，所以a=0.5 m/s²
（1）加速时间：t_加=

2

0.5

=4s，加速距离：s₁=1×4=4m
匀速时间：t_匀=

6

2

=3s
t_总=7s
（2）若传送带做匀减速运动，设粉笔头B的加速度时间为t₁，有v₁=at₁=v-a′t₁．所以t₁=1 s
此时粉笔头B在传送带上留下的划线长为l₁=x_传送带-x_粉笔=1 m
因传送带提供给粉笔的加速度大小为0.5 m/s²，小于1.5 m/s²．故粉笔相对传送带向前滑，到两者速度均减为零时，l₂=x_粉笔-x_传送带=

1

6

 m
所以△l=l₁-l₂=

5

6

m
答：（1）该粉笔从一端被传送到另一端的时间为7s；
（2）粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为

5

6

m

点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，要清楚两者速度相等时开始相对静止，两者间的距离可根据运动学基本公式求解，难度适中．