Question

17．小芳同学想利用图示装置验证“物体质量一定时，其加速度与所受的合力成正比”这一结论．她先将6个相同的钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车在木板上恰能匀速下滑．现从小车中一次取n=1，2，3，4，5，6个钩码挂在细线右端，其余钩码仍留在小车内，并正确完成了后续的实验操作．设小车运动的加速度大小为a．下列说法正确的是（　　）

• A． 该实验中细线对小车的拉力等于所悬挂钩码的总重力
• B． 利用该方案无法验证“物体质量一定时，其加速度与所受的合力成正比”这一结论
• C． 该同学根据实验数据描绘的加速度a随n的变化图象应当是一条过原点的直线
• D． 若实验中保持木板水平，则该同学描绘的加速度a随n变化的图象不是直线

Answer 1

分析 抓住钩码有向下的加速度，得出绳子拉力与钩码重力的大小关系．分别对小车和钩码研究，根据牛顿第二定律列出表达式，联立得出加速度的表达式，从而分析加速度与n的关系图线．若木板不水平，结合摩擦力的大小，运用牛顿第二定律得出加速度的表达式，分析图线的特点．

解答 解：A、由于钩码有向下的加速度，所以绳子拉力小于钩码的总重力，故A错误．
B、设每个钩码的质量为m，小车质量为M，绳子拉力为T，由牛顿第二定律，对小车有：T=[M+（6-n）m]a，对钩码有：nmg-T=nma，
解得a=$\frac{nmg}{M+6m}$，可知a-n图象为过原点的直线，同时验证了物体质量一定时，其加速度与所受的合力成正比这一结论，故B错误，C正确．
D、由平衡摩擦力方式可知，摩擦力f=（M+6m）gsinθ，若木板水平，则存在摩擦力，对小车，根据牛顿第二定律知，T-f=[M+（6-n）m]a，钩码方程不变，此时解得a=$\frac{nmg-f}{M+6m}=\frac{nmg}{M+6m}-gsinθ$，则a-n图象应为一条不过原点的直线，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，通过牛顿第二定律得出加速度的表达式是关键，掌握整体法和隔离法的灵活运用．