Question

【题目】探测器在X星球上捕捉到一重物下落，并自动拍摄了下落过程的频闪照片，传回地球的照片如图所示．已知频闪照相仪的频率为f，该星球的半径为R，万有引力常量为G．若X星球上气体非常稀薄，忽略星球的自转，则根据题目和图片提供的信息，完成下列问题．

（1）X星球的质量是多大？

（2）在X星球上发射卫星，最小发射速度是多少？

（3）若离X星球表而h的高处的一颗卫星做匀速圆周运动，该卫星的运行周期是多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)设星球表面的重力加速度为，根据自由落体的规律可得：

①

根据星球上物体所受的万有引力近似等于重力可得：

②

联立①②可得：

③

(2)设在X星球上发射卫星的最小发射速度，即第一宇宙速度为，根据万有引力提供向心力可得：

④

联立③④可得：

(3)根据万有引力提供向心力可得：

⑤

联立③⑤式可得卫星运行的周期：