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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，两块很大的平行导体板MN、PQ产生竖直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里，磁感应强度变化率为
    △B1△t
    的匀强磁场B1．在两导体板之间还存在有理想边界的匀强磁场，匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、ST、PQ，磁感应强度大小均为B2，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d1，Ⅱ区域的高度为d2．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从MN板上方的O点由静止开始下落，穿过MN板的小孔进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，Ⅱ区域的高度d2足够大，带电小球在运动中不会与PQ板相碰，重力加速度为g．
    （1）求线圈内匀强磁场的磁感应强度变化率；
    （2）若带电小球运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；
    （3）若带电小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到O′点，在其他条件不变的前提下，仅将磁场II上边界ST向下移动一定距离，求磁场II上边界ST向下移动的距离y．
    分析：（1）带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，则可求得电势差；再由法拉第电磁感应定律可求出磁感应强度的变化率；
    （2）要想使小球回到起点，则应使从进入的位置再离开磁场，然后做竖直上抛运动，则由几何关系及机械能守恒可得出小球释放时距MN的高度；
    （3）由机械能守恒可求得小球落到MN的速度，小球离开区域I后将做一段匀速直线运动，然后再进入磁场II做圆周运动，作出小球的运动图象，分别由运动学规律进行求解即可．
    解答：解：（1）带电小球进入复合场后恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，得：
    Eq=mg
    Eq=
    U
    d1+d2
    q
    U=
    △B1
    △t
    πr2；
    解得：
    △B1
    △t
    =
    mg(d1+d2)
    qπr2
    ；
    （2）只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O点，由于两个磁场区的磁感应强度大小都相等，半径都为R，由图可知△O1O2O3为等边三角形．
    mgh=
    1
    2
    mv2
    qvB2=m
    v2
    R

    R=
    2
    		3
    3
    d1
    h=
    2
    d
    2
    1
    q2
    B
    2
    2
    3gm2

    （3）当小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落时，应有mg3h=
    1
    2
    mv12
    qv1B2=m
    v
    2
    1
    R1

    解得：h=
    2
    d
    2
    1
    q2
    B
    2
    2
    3gm2

    R1=2d1
    画出粒子的运动轨迹，如图所示，在中间匀速直线运动过程中，粒子的速度方同与竖直方向成30°角，根据几何关系，可得：
    y=
    R1cos30°-R1(1-cos30°)
    tan30°

    y=（6-2
    		3
    ）d1
    答：（1）线圈内匀强磁场的磁感应强度变化率为
    mg(d1+d2)
    qπr2
    ；（2）带电小球释放时距MN的高度h为
    2
    d
    2
    1
    q2
    B
    2
    2
    3gm2
    ；（3）
    磁场II上边界ST向下移动的距离y=（6-2
    		3
    ）d1
    点评：本题为法拉第电磁感应定律及带电粒子在复合场中的运动，要求明确带电粒子的运动过程，针对不同的过程应用不同的物理规律进行求解．
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      （1）线圈内磁感应强度的变化率；
       （2）若带电小球运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；
       （3）若带电小球从距MN的高度为3h的 点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到 点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当的调整，请你设计出两种方案并定量表示出来．

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    （2）若带电小球运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；
    （3）若带电小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到O′点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当的调整，请你设计出两种方案并定量表示出来．

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    (2)若带电小球运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；

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