Question

如图所示，长12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的总质量为50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，若人以4m/s²的加速度匀加速度向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，求：
（1）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）木板的总位移．

Answer 1

分析：（1）对人和板进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式可以求出运动时间．
（2）由匀变速运动的速度公式求出物体的速度，由动量守恒定律与动能定理可以求出滑行的距离．

解答：解：（1）在人相对木板奔跑时，设人的质量为m，加速度为a₁，木板的质量为M，加速度为a₂，人与板间的相互作用力为F．
对人有F=ma₁   对板有F-μ（m+M）g=Ma₂
由几何关系得

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²=L   
联立求得 t=2s，a₂=2m/s²
（2）当人奔跑至木板右端时，人的速度v₁=a₁t=8m/s  板向左运动的速度v₁₂=a₂t=4m/s
板向左运动的位移s=

1

2

a₂t²=4m
人抱立柱过程中，系统动量守恒  mv₁-Mv₂=（M+m）v，
解得 v=2m/s
v方向与人原来的运动方向一致．
在随后的滑行过程中，对人与板构成的整体，根据动能定理得-μ（m+M） gs′=0-

1

2

（m+M）v² 
  s′=2m   
s_总=s-s′=2m  方向向左．
答：（1）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间是2s；
（2）木板的总位移是2m，方向向左．

点评：分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律与动能定理即可正确解题．