Question

1．如图所示，某物体被水平抛出，落到不同高度的位置A、B时，其速度方向与水平方向的夹角分别30^o和60^o，则物体从抛出下落到位置A、B的时间之比t_A：t_B=1：3，下落高度之比为h_A：h_B=1：9．（空气阻力不计）

Answer 1

分析 根据平行四边形定则将A、B的速度分解，根据两点速度与水平方向夹角的正切值，即可求出时间之比；根据${v}_{y}^{2}=2gh$求A、B两点的下落高度之比；

解答 解：将A、B点速度分解
$tan30°=\frac{{v}_{Ay}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{g{t}_{A}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$…①
$tan60°=\frac{{v}_{By}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{g{t}_{B}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$…②
联立①②得$\frac{{t}_{A}^{\;}}{{t}_{B}^{\;}}=\frac{1}{3}$
在竖直方向，根据速度位移关系式有：
${v}_{Ay}^{2}=2g{h}_{A}^{\;}$…③
${v}_{By}^{2}=2g{h}_{B}^{\;}$…④
联立③④得：$\frac{{h}_{A}^{\;}}{{h}_{B}^{\;}}=\frac{{v}_{Ay}^{2}}{{v}_{By}^{2}}=\frac{（g{t}_{A}^{\;}）_{\;}^{2}}{（g{t}_{B}^{\;}）_{\;}^{2}}=（\frac{1}{3}）_{\;}^{2}=\frac{1}{9}$
故答案为：1：3，1：9

点评 解决本题的关键知道平抛运动在方向方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．