Question

如图所示，在xOy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=30⁰，OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25 T，匀强电场的电场强度E=5×10⁵ N/C。现从y轴上的P点沿与y轴正方向夹角60⁰的方向以初速度v₀=5×10⁵ m/s射入一个质量m=8×10^－26 kg、电荷量q=+8×10^－19 C的带电粒子，粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点，已知P点到O的距离为m(带电粒子的重力忽略不计)。求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)粒子从P点运动到Q点的时间；

(3)Q点的坐标．

Answer 1

解：(1) r = 0.2 m.       （4分）

(2)粒子由P点进入磁场，由于∠O′PO = 30⁰，延长PO′交OA于O″，则PO″⊥OA，则PO″= OPcos 30⁰ = 0.3 m，则O′O″= PO″－PO′= 0.1 m得O′O″= O′M，即得∠O′MO″= 30⁰  （2分）

由此得出粒子从OA边射出时v₀与OA的夹角为60⁰，即得从OA边射出时v₀与x轴垂直。 （2分）

从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t₁和电场中运动的时间t₂之和。t₁=  =8.37×10^－7 s  

  （2分）

粒子从P点到Q点的时间为t =t₁＋t₂=1.18×10^－6 s   （2分）

(3)粒子在电场中qE=ma，a =  =5×10¹² m/s²

水平位移x₂ = at₂² = 0.3 m      （3分）

粒子在磁场中水平位移x₁=r＋rsin 30⁰=0.3m       （2分）

故x = x₁＋x₂ = 0.6 m  即Q点的坐标为（0.6 m,0）     （2分）