Question

如图所示，质量均为m的A、B两个小球固定在长度为L的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处．突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时（α＜arccos

2

3

），求：
①B球的速度；
②A球对墙的作用力．

Answer 1

分析：①根据机械能守恒定律，结合圆周运动的知识，及几何关系，即可求解；
②根据受力分析与牛顿第二定律，结合向心力公式，并依据几何关系，即可求解．

解答：解：①如图所示，杆以球A为圆心，杆长L为半径做圆周运动，当杆与竖直方向成α角时，球B的速度大小为v，根据机械能守恒定律有：

1

2

mv2=mgL（1-cosα）
解得：v=

2gL(1-cosα)

②对于小球B，有：mgcosα-N=m

v2

l

由上两式解得：N=mg（3cosα-2）
由题意，α＜arccos

2

3

，3cosα＞2，N＞0，说明A球此时没有离开墙．
设杆对小球A的弹力为N′，小球A对墙的弹力大小为N_l，则：
N=N′，N₁=N′sinα
解得球A对墙的弹力为：N₁=mg（3cosα-2）sinα．
答：
①B球的速度是

2gL(1-cosα)

；
②A球对墙的作用力是mg（3cosα-2）sinα．

点评：此题考查机械能守恒定律与牛顿第二定律的应用，注意机械能守恒的判定，掌握几何关系的运用．同时强调作用力与反作用力的关系．