Question

17．如图所示，足够长的平行金属导轨宽度为L=1m，与水平面间的倾角为兹=37°，导轨电阻不计，底端接有阻值为R=3Ω的定值电阻，磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直导轨平面向上穿过．有一质量为m=1kg、长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为R₀=1Ω，它与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5．现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v₀=10m/s向上滑行，上滑的最大距离为s=4m（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．以下说法正确的是（　　）

• A． 导体棒滑行的整个过程中，它所受合力大小一直都在减小
• B． 导体棒最终可以匀速下滑到导轨底部
• C． 当导体棒向上滑行距离d=2m时，速度一定小于5$\sqrt{2}$m/s
• D． 导体棒向上滑行的过程中，定值电阻R上产生的焦耳热为10J

Answer 1

分析 根据摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小关系判断导体棒的运动过程，判断安培力的变化，即可分析合力大小的变化；假设导体棒最终能匀速下滑，由能量守恒定律求出金属棒的速度；由能量守恒定律求出电阻上产生的焦耳热．

解答 解：A、上滑过程中，速度减小，产生的感应电流减小，导体棒所受安培力减小，合力减小．下滑过程中，速度加速，产生的感应电流增大，导体棒所受安培力增大，合力也减小．故A正确．
B、由题知上滑和下滑过程中，由于摩擦产生的热量均为 Q=fs=μmgcos37°•s=16J
杆的初动能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$J=50J
上滑过程中产生的焦耳热 Q₁=E_k-Q-mgssin37°=50-16-10×4×0.6=10J
假设无焦耳热产生，且到达底端速度为v₁，则有E_k-2Q-Q₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，解得 v₁=4m/s，此时安培力为 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$=1N，仍然有 mgsin37°＞（f+F），故到达轨道底端前导体棒加速运动，故B错误．
C、假设棒上滑做匀减速运动，设向上滑行距离d=2m时，速度为v，加速度大小为a．
则有 0-v₀²=-2as，v²-v₀²=-2ad，联立可得 v=5$\sqrt{2}$m/s
由于开始的2m内合力比后2m的合力大，加速度大，所以当导体棒向上滑行距离d=2m时，速度一定小于5$\sqrt{2}$m/s．故C正确；
D、导体棒向上滑动过程中，由上分析知，回路产生的总焦耳热为10J，则电阻R上产生的焦耳热小于10J，故D错误；
故选：AC．

点评 本题从两个角度研究电磁感应现象，一是力的角度，关键是推导安培力的表达式；二是能量的角度，关键分析涉及几种形式的能，分析能量是如何转化的．