Question

7．有3个人造地球卫星A、B、C，在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，已知m_A=m_B＜m_C，则关于三个卫星的说法中正确的是（　　）

• A． 线速度大小的关系是v_a＞v_b=v_c
• B． 周期关系是T_a＜T_b=T_c
• C． 向心力大小的关系是F_a=F_b＜F_c
• D． 轨道半径和周期的关系是$\frac{{{r}_{a}}^{3}}{{{T}_{a}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{b}}^{3}}{{{T}_{b}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{c}}^{3}}{{{T}_{c}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，从而比较大小，结合开普勒第三定律得出轨道半径的三次方与周期二次方比值的关系．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为r_A＜r_B=r_C，则v_a＞v_b=v_C，T_a＜T_b=T_c，故A、B正确．
C、因为a_a＞a_b，m_A=m_B，则F_a＞F_b，a_b=a_c，m_B＜m_C，则F_b＜F_c，故C错误．
D、根据开普勒第三定律知，$\frac{{{r}_{a}}^{3}}{{{T}_{a}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{b}}^{3}}{{{T}_{b}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{c}}^{3}}{{{T}_{c}}^{2}}$．故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，并能灵活运用．