Question

我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星。假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面。已知卫星绕月球运行的周期为T₀，地球表面重力加速度为g，地球半径为R₀，月心到地心间的距离为r₀，引力常量为G，试求：⑴月球的平均密度；⑵月球绕地球运行的周期。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】①设月球的半径为R，月球质量为M，卫星质量为m

由于在月球表面飞行        ∴

  且        

得   

②设地球质量为M₀，月球质量为M，月球绕地球运转周期为T

由    且   得

根据卫星的万有引力提供向心力，求出月球的质量，再利用密度公式求解。同样利用卫星的万有引力提供向心力，可求出月球绕地球的周期。