Question

在光滑水平面上，有一质量为m₁=20 kg的小车，通过一根几乎不能伸长的轻绳与另一个质量为m₂＝25 kg的拖车相连接，一质量为m₃=15 kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数μ=0.2.开始时，拖车处于静止状态，绳未拉紧(如图8-7-3所示)，小车以v₀=3 m／s的速度向前运动.求：

图8-7-3

(1)当m₁、m₂、m₃以同一速度前进时，其速度的大小；

(2)物体在拖车平板上移动的距离.(g取10 m/s²)

Answer 1

0.33 m．

解析:

(1)研究m₁、m₂、m₃组成的系统．绳子的拉力、m₃与m₂之间的摩擦力均为内力，外力之和为零，系统的动量守恒．则有

m₁v₀=(m₁+m₂+m₃)v₂

由此解得三者的共同速度

v₂==1 m/s．

(2)绳绷紧的极短时间内相当于m₁和m₂碰撞，m₃未动，m₁、m₂动量守恒

m₁v₀=(m₁+m₂)v₁

由此式解得绳刚拉紧时m₁和m₂的共同速度

v₁= m／s

绳绷紧后，小车和拖车的速度由v₁减至v₂．设此过程小车和拖车的位移为s₁，对小车和拖车由动能定理，有

μm₃gs₁= (m₁+m₂)()               ①

物体的速度由0增至v₂，设此过程物体的位移为s₂，对物体由动能定理，有

μm₃gs₂=m₃                                                   ②

设物体在拖车上移动的距离为Δs，则

Δs=s₁－s₂                               ③

代入数据由以上三式可解得Δs=0.33 m．