Question

16．如图所示，某三棱镜的横截面是腰长为L的等腰直角三角形ABC，该棱镜对光的折射率为$\sqrt{2}$，一条光线平行于AB从斜边中点O射入，求：
（1）光线从BC面的出射点到入射光线的距离d；
（2）在AB面上是否有光线射出？

Answer 1

分析 （1）先画出光路图，由折射定律求出光线在AC面上的折射角，再由几何知识求解d．
（2）由几何知识得到反射光线射到AB面上的入射角，由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，经过比较即可判断．

解答 解：（1）如图，在AC面折射时有：n=$\frac{sini}{sinr}$
由题 n=$\sqrt{2}$，i=45°，解得 r=30°
由几何关系有：∠DOF=i-r=15°
故 d=$\frac{1}{2}$Ltan15° 
（2）设三棱镜的临界角为C，由sinC=$\frac{1}{n}$得 C=45°
由几何关系可得光线射到BC面上入射角为15°，射到AB面上的入射角为75°大于C，所以光线在AB面上发生全反射，不会有光线射出．
答：
（1）光线从BC面的出射点到入射光线的距离d是$\frac{1}{2}$Ltan15°．
（2）AB面不会有光线射出．

点评 本题属于几何光学问题，要将折射定律、全反射条件与几何知识结合起来分析．