Question

13．如图所示，水平传送带AB长为L=11.6m沿顺时针方向匀速转动，传送带的速度大小为v=3m/s．质量m=5kg的物体（可视为质点）无初速放置于左端A处，同时用水平向右恒力F=25N拉物体，若物体与传送带间动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s²．求：
（1）物体从A端到B端所用的时间；
（2）物体到达B端的速度；
（3）物体从A端到B端摩擦力对物体做的总功．

Answer 1

分析 （1）先分析物体的运动情况．物体无初速放置于左端A处，水平方向受到向右的滑动摩擦力和恒力F作用而向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求出加速到与传送带共速所用时间，从而得到加速的位移，即可判断此后物块的运动情况．由于恒力大于最大静摩擦力，所以此后物体继续做匀加速运动，再牛顿第二定律和位移时间公式得到加速到B的时间，就能得到总时间．
（2）根据速度时间公式求物体到达B端的速度；
（3）根据功的计算公式求物体从A端到B端摩擦力对物体做的总功．

解答 解：（1）m在传送带上有两个过程，达到3m/s以前做匀加速运动，加速度为
   a₁=$\frac{F+μmg}{m}$=7.5m/s²．
用时 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{7.5}$=0.4s
在0.4s内位移为
   s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=0.6m
3s后物块的加速度为
   a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=2.5m/s²．
物块以加速度a₂运动的时间为t₂．则
  L-s₁=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入数据解得 t₂=2s
所用总时间  t=t₁+t₂=2.4s
（2）物体到达B端的速度 v_B=v+a₂t₂=8m/s；
（3）物体从A端到B端摩擦力对物体做的总功为
  W_f=μmgs₁-μmg（L-s₁）=-130J
答：
（1）物体从A端到B端所用的时间是2.4s；
（2）物体到达B端的速度是8m/s；
（3）物体从A端到B端摩擦力对物体做的总功是-130J．

点评 解决本题的关键会根据受力判断物块的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式，分段研究．易错点就是开始时物块所受摩擦力的方向．