Question

7．一束初速度不计的电子在经U₁的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，两极板间电压为U₂，如图所示，若板间距离为d，板长为l，偏转电极边缘到荧光屏的距离为L，偏转电场只存在于该平行板之 间．已知电子质量为m，电荷量为e，假设电子能够打出平行金属板，求：
（1）电子离开加速电场时速度大小；
（2）电子离开偏转电场时竖直方向的位移；
（3）电子打到离荧光屏上中心O点多远处？

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中，电场力做功qU₁，引起动能的变化，根据动能定理求解电子电子离开加速电场时的速度．
（2）电子在偏转电场中，水平方向做匀速直线运动，由t=$\frac{l}{{v}_{0}^{\;}}$公式求出时间，由$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$求电子离开偏转电场时竖直方向的位移
（3）电子飞出电场后做匀速直线运动，根据三角形相似法求出偏移量OP的大小．

解答 解：（1）设电子流经加速电压后的速度为v₀，则由动能定理有：
$q{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 q=e 
得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$
（2）电子在极板间运动的时间$t=\frac{l}{{v}_{0}^{\;}}$
加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}$
电子离开偏转电场时竖直方向的位移$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}×\frac{{l}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{e{U}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{2}}{4de{U}_{1}^{\;}}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$
（3）

根据三角形相似$\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+L}=\frac{y}{y′}$
 解得：$y′=\frac{l+2L}{l}y=\frac{l+2L}{l}\frac{{U}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}=\frac{（l+2L）{U}_{2}^{\;}l}{4d{U}_{1}^{\;}}$
答：（1）电子离开加速电场时速度大小$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$；
（2）电子离开偏转电场时竖直方向的位移$\frac{{U}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$；
（3）电子打到离荧光屏上中心O点$\frac{（l+2L）{U}_{2}^{\;}l}{4d{U}_{1}^{\;}}$

点评 本题加速与偏转的组合题，动能定理、牛顿第二定律和运动学结合求解是常用的方法，常规题．