Question

4．（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是99.05cm．如果测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是100.4s，
（2）下列给出的材料中应选择BC作为摆球与摆线，组成单摆．
A．木球     B．铁球
C．柔软不易伸长的丝线   D．粗棉线
（3）实验中，测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是D
A．摆球的质量偏大B．单摆振动的振幅偏小
B．开始计时时，秒表过早按下
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值
D．将实际振动次数n次误记成（n+1）次．

Answer 1

分析 （1）根据T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，可知g的表达式．摆长是悬点到球心的距离．秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
（2）单摆在摆动的过程中摆长不能变，空气阻力能忽略．
（3）根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，分析g值偏大的原因．

解答 解：（1）根据T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，知g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．单摆的摆长是悬点到球心的距离，为99.05cm．秒表小盘读数为90s，大盘读数为10.4s，所以秒表读数为100.4s．
（2）单摆在摆动过程中．阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选铁球；摆动时摆长不变，所以选柔软不易伸长的丝线．故B、C正确，A、D错误．
故选BC．
（3）A、由公式可知，周期与摆球的质量无关；故A错误；
B、开始计时时，秒表过早按下．测得时间偏长，周期偏大，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，测得重力加速度偏小．故B错误．
C、计算摆长时没有加上摆球的半径值，测得的摆长偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，测得重力加速度偏小．故C错误．
D、将实际振动次数n次误记成（n+1）次．测得的周期偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，测得的重力加速度偏大．故D正确．
故选D．
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，99.05cm，100.4；（2）BC；（3）D．

点评 本题考查用单摆测定重力加速度的实验；解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及知道测量时形成误差的原因．