Question

（20分）一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子。电子偶素中的正电子与负电子都以速率 v 绕它们连线的中点做圆周运动。假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量 m、速率 v 和正、负电子间的距离 r 的乘积也满足量子化条件，即

式中 n 称为量子数，可取整数值 1，2，3，……；h 为普朗克常量。试求电子偶素处在各定态时的 r 和能量以及第一激发态与基态能量之差。

Answer 1

参考解答：

正、负电子绕它们连线的中点作半径为 的圆周运动，电子的电荷量为 e ，正、负电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即

（1）

正电子、负电子的动能分别为 和 ，有

　（2）

正、负电子间相互作用的势能

（3）

电子偶素的总能量

（4）

由（1）、（2）、（3）、（4）各式得

（5）

根据量子化条件

n＝1，2，3，…… 　（6）

（6）式表明，r 与量子数 n 有关。有（1）和（6）式得与量子数 n 对应的定态 r 为

n＝1，2，3，…… （7）

代入（5）式得与量子数 n 对应的定态的 E 值为

n＝1，2，3，…… （8）

n＝1 时，电子偶素的能量最小，对应于基态。基态的能量为

（9）

n＝2是第一激发态，与基态的能量差

　（10）