Question

14．如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s，BCD是半径为R的竖直光滑半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点，一质量为m的小物块在水平恒力的作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，小物块与水平轨道间动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）小物块从D点落回水平轨道时到B点的距离；
（2）小物块运动到B点时速度大小；
（3）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）物块做圆周运动，由牛顿第二定律求出到达D点的速度，离开D后物块做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出水平位移．
（2）从B到D机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出到达B点的速度．
（3）从A到B，应用动能定理可以求出拉力F．

解答 解：（1）设小物块刚好到达D点时速度为v_D，
在D点，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
小物块离开D点后做平抛运动，
竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v_Dt，
解得：x=2R；
（2）设小物块运动到B点时速度为v_B，
小物块由B运动到D点过程机械能守恒，
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2R，解得：v_B=$\sqrt{5gR}$；
（3）从A到B过程，由动能定理得：
（F-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：F=μmg+$\frac{5mgR}{2s}$；
答：（1）小物块从D点落回水平轨道时到B点的距离为2R；
（2）小物块运动到B点时速度大小为$\sqrt{5gR}$；
（3）水平恒力F的大小为μmg+$\frac{5mgR}{2s}$．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、平抛运动规律、机械能守恒定律与动能定理可以解题．