Question

如图所示装置，一质量为m的圆环套在一光滑杆上，杆固定，倾角为α=60°，用轻绳通过滑轮与质量为M的物块相连，现将m拉到A位置由静止释放，AO水平，m向下运动到达最低点B，已知OC垂直于杆，β=58.7°，A距滑轮L=1米．
（1）求M：m；
（2）若M：m=2.5，试求m运动到C点的速度v；
（3）简要描述m从A运动到B的过程中，M的速度大小变化情况．
有一位同学在解第（1）小问时的思路是这样的：m在B点速度为零，所以所受合外力为零，列出方程，从而解出M：m．
你认为该同学的解法正确吗？
若认为正确，按该同学的思路列出第（1）小问的方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小问．若认为有错误，请说明理由，给出第（1）小问正确的解法，列出方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小问．

Answer 1

分析：（1）该同学的解法是错误的，B点虽然速度为零，但并不处于平衡状态，不能根据平衡条件列方程求解M：m．应根据系统的机械能守恒列式．
（2）m运动到C点时，沿绳方向的速度为0，此时M速度为0，再根据系统的机械能守恒列式．
（3）分析m的受力情况，判断其运动情况．

解答：解：（1）该同学的解法是错误的．因为在B点虽然速度为零，但并不处于平衡状态．所以不能根据平衡条件列式求解M：m．
正确的解法是：由系统机械能守恒得：
  mgLsinα(cosα+tanβsinα)=MgL(

sinα

cosβ

-1)----------①
或

mgLsinαcos(α-β)

cosβ

=MgL(

sinα

cosβ

-1)----------②
可得：

m

M

=

sinα cosβ -1

sinα(cosα+tanβsinα)

（2）m运动到C点时，在沿绳方向的速度为0，所以此时M速度为0，由机械能守恒定律得
 

1

2

mv2=mgLcosαsinα+MgL(1-sinα)
由M=2.5m
解出v=3.92m/s
（3）M向下先加速、再减速到零、然后向上加速、再减速到零．
答：（1）该同学的解法是错误的．因为在B点虽然速度为零，但并不处于平衡状态．所以不能根据平衡条件列式求解M：m．
正确的解法见上．
（2）m运动到C点的速度v是3.92m/s；
（3）m从A运动到B的过程中，M向下先加速、再减速到零、然后向上加速、再减速到零．

点评：本题是系统的机械能守恒问题，要注意m速度为零时，并不平衡条件，所以根据平衡条件求解两个物体的质量之比．