Question

9．皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘A处矿石和皮带恰好分离，如图所示．若轮子的半径为R，通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角为θ，下列三角函数表示关系正确的是（　　）

• A． sinθ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• B． cotθ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• C． tanθ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• D． cosθ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$

Answer 1

分析 在轮边缘A处矿石和皮带恰好分离，知皮带对矿石的支持力为零，根据牛顿第二定律求出夹角的大小．

解答 解：矿石和皮带分离时两者之间的弹力为零．将重力沿半径OA方向和垂直于OA的方向分解，如图所示，
有：$mgcosθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
则有：$cosθ=\frac{{v}^{2}}{gR}$．
所以D正确、ABC错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动，靠径向的合力提供向心力．