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4.一电梯,启动后先加速上升,然后匀速上升,最后制动匀减速上升至停止,加速上升时,加速度a1=2m/s2;减速上升时,加速度大小a2=1m/s2
(1)若楼高为54m,上升的最大速度为vm=6m/s,电梯上升到楼顶的时间是多少?
(2)10s末的瞬时速度.

分析 (1)根据速度时间公式求出加速和减速的时间,以及根据位移公式求出加速和减速的位移,从而得出匀速运动的位移,结合匀速运动的时间求出总时间.
(2)根据速度时间公式求出10s末的瞬时速度.

解答 解:(1)电梯加速上升的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{6}{2}s=3s$,加速的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}=\frac{6}{2}×3m=9m$,
减速上升的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{6}{1}s=6s$,减速的位移${x}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{6}{2}×6m=18m$,
则匀速运动的位移x3=54-9-18m=27m,匀速运动的时间${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{27}{6}s=4.5s$,
则t=t1+t2+t3=3+6+4.5s=13.5s.
(2)10s末处于匀减速运动阶段,即减速的时间t′=10-3-4.5s=2.5s,
则速度v′=vm-a2t′=6-1×2.5m/s=3.5m/s.
答:(1)电梯上升到楼顶的时间是13.5s;
(2)10s末的瞬时速度为3.5m/s.

点评 解决本题的关键理清电梯在整个过程中的运动规律,结合运动学公式和推论灵活求解,难度不大.

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