Question

弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l₀；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l₀之差的绝对值称为形变量，记为x；x=|l－l₀|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度射入质量为M=1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．则

（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？

（2）子弹的初速度为多大？

（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u多大？

（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？

Answer 1

（1）见解析；（2）；（3）；（4）－3J，－4J

解析:

（1）M在O点的左边4cm至O点的右边4cm的范围内运动．

（2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，故系统的机械能为

，则可求出子弹射入物块后两者的共同速度

，解得

子弹射入物块时间极短，子弹、物块组成的系统动量守恒，则

，解得

（3）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时，形变量，此时弹性势能为，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，则

，，解得

（4）设地面的摩擦力对M做的功为，M从开始运动到A点，根据功能关系，有

设弹簧的弹力对M做的功为W_k，M从开始运动到A点，根据动能定理，有

解得