Question

如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为M，一质量为m的小球，以速度v₀沿平面滑上轨道，并从轨道上端飞出，问小球上升到离水平面多高处？（　　）

Answer 1

分析：小球在轨道上滑行过程，小球和滑块在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，机械能守恒也守恒，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据两个守恒列方程求解小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度．

解答：解：小球与滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球飞出轨道瞬间，因轨道上端的切线方向是竖直的，所以小球与滑块有相同的水平速度v，小球另外还有竖直分速度，它从轨道上端飞出后对地做斜抛运动；以小球与滑块组成的系统为研究对象，系统水平方向动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，
在水平方向，由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
在整个运动过程中，系统机械能守恒，设小球上升到最高点时，离水平面高为h，
由械能守恒定律得：

1

2

mV02=

1

2

(M+m)V2+mgh，
由①②联立求解得：h=

M v 2 0

2(M+m)g

；
答：小球上升到离水平面

M v 2 0

2(M+m)g

高处．

点评：本题是系统水平方向动量和机械能守恒的问题，容易出错的地方是认为小球上升到最高点时，滑块的速度最大，要注意分析过程，在小球上滑和下滑的过程中，滑块都在加速，则小球滑回轨道，从轨道左端离开滑块时，滑块的速度最大．