Question

（8分）已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T。某同学根据以上条件，提出一种计算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：地球赤道表面的物体随地球作匀速圆周运动，由牛顿运动定律有。又根据地球上的物体的重力与万有引力的关系，可以求得地球赤道表面的物体随地球自转的线速度的大小v。
（1）请判断上面的方法是否正确。如果正确，求出v的结果；如不正确，给出正确的解法和结果。
（2）由题目给出的条件再估算地球的质量。

Answer 1

（1）不正确,正确解法见解析；（2）

试题分析：（1）地球赤道表面的物体随地球作匀速圆周运动，万有引力的一部分提供向心力；所以，不正确。     （2分）
正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为                          （2分）
（2）设地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有
         （2分）
可得      （2分）                            
点评：中等难度。利用卫星运动的有关参量可求出中心天体的质量；注意卫星围绕地球做圆周运动是万有引力全部用于提供向心力，而地面上的物体随地球自转只是万有引力的一部分提供向心力。