Question

4．一列横波沿x轴方向传播，在t₁=0时刻的波形图如图中实线所示，在t₂=1s时刻的波形如图中的虚线所示，求：
（1）该波的波速是多少？
（2）若该波的波速是25cm/s，则波向什么方向传播？

Answer 1

分析 （1）由图可出：λ=4cm，分波向x正方向传播和向x负方向传播两种情况结合时间求出周期，再根据v=$\frac{λ}{T}$求解波速；
（2）根据x=vt求出1s内传播的距离，从而判断波沿什么方向传播．

解答 解：（1）由图可出：λ=4cm，如波向x正方向传播，则                            
$（n+\frac{1}{4}）T=1s$（n=0，1，2，3．…）
解得：$T=\frac{4}{4n+1}s$（n=0，1，2，3．…）
解得：$v=\frac{λ}{T}=4n+1cm/s$（n=0，1，2，3．…）
如波向x负方向传播
则有：$（n+\frac{3}{4}）T=1s$（n=0，1，2，3．…）
$T=\frac{4}{4n+3}s$（n=0，1，2，3．…）
解得：$v=\frac{λ}{T}=4n+3cm/s$（n=0，1，2，3．…）
（2）若该波的波速是25cm/s，1s内传播的距离$△x=vt=25×1=25cm=6\frac{1}{4}λ$，所以波向x轴正方向传播．             
答：（1）若波向x正方向传播，则该波的波速是4n+1cm/s（n=0，1，2，3．…），若波向x负方向传播，则波速为4n+3cm/s（n=0，1，2，3．…）；
（2）若该波的波速是25cm/s，则波向x轴正方向传播．

点评 本波是典型的多解问题．要注意波的周期性和双向性，运用波形的平移法进行分析和求解．