Question

1．把质量为m的小球放在竖直的轻质弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧处于自由状态（图乙）．已知B、A的高度差为h₁，C、A的高度差为h₂，重力加速度为g，不计空气阻力．则（　　）

• A． 小球由状态甲到状态乙的过程中机械能守恒
• B． 小球由状态甲到状态乙的过程中速度一直增大
• C． 状态甲中弹簧的弹性势能为mgh₂
• D． 状态乙中小球的动能最大

Answer 1

分析 从A到B的过程，小球先加速后减速，动能先增大后减小，弹力对小球做功，小球的机械能不守恒．对于CA两位置，动能都是零，根据动能定理或能量守恒定律，求状态甲中弹簧的弹性势能．

解答 解：A、小球由状态甲到状态乙的过程中，由于弹簧的弹力对它做正功，其机械能增大，故A错误．
B、小球由状态甲到状态乙的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先向上加速，后向上减速，即速度先增大后减小，故B错误．
C、小球从A到C的过程中，小球只受重力和弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则状态甲中弹簧的弹性势能等于小球到达C点时的重力势能，为mgh₂，故C正确．
D、由B项分析知，小球先加速后减速，当加速度为零，即弹力与重力大小相等的位置时，速度最大，动能最大，该位置位于AB之间，不在B点，故D错误．
故选：C

点评 小球与弹簧相互作用的问题，关键要根据小球的受力情况来分析小球的运动情况，要抓住弹簧的弹力可变性进行动态变化分析．