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    精英家教网如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段是半径为R的半圆，两段轨道相切于B点．小球甲以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点）
    （1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
    （2）在满足（1）的条件下．求甲的速度υ0；
    （3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的落点到B点的距离范围．
    分析：（1）乙球恰能通过最高点，根据牛顿第二定律求出到达D点的速度，结合平抛运动的规律求出乙在轨道上的首次落点到B点的距离．
    （2）根据动能定理求出乙球在B点碰撞后的速度，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出甲与乙碰撞前的速度．
    （3）根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰后乙的速度，从而根据质量关系求出乙的速度范围，根据动能定理求出D点的速度，从而得出水平距离，结合B点乙球的速度范围求出落点到B点的距离范围．
    解答：解：（1）设乙恰能通过轨道的最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，
    则m
    vD2
    R
    =mg    ①
    2R=
    1
    2
    gt2    ②
    x=vDt③
    联立①②③得：x=2R   ④
    （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
    mv0=mv甲+mv乙⑤
    1
    2
    mv02=
    1
    2
    mv甲2+
    1
    2
    mv乙2       ⑥
    联立⑤⑥解得：v乙=v0 ⑦
    乙从最低点到最高点的过程由动能定理得：
    -mg×2R=
    1
    2
    mvD2-
    1
    2
    mv乙2           ⑧
    联立①⑦⑧解得：v0=
    		5gR
    ⑨
    （3）设甲的质量为m甲，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
    m甲v0=m甲v甲+mv乙．⑩
    1
    2
    m甲v02=
    1
    2
    m甲v甲2+
    1
    2
    mv乙2      （11）
    联立⑩（11）得，v乙=
    2m甲v0
    m甲+m乙
       （12）
    由（12）和m甲、m乙，可得v0≤v乙≤2v0  （13）
    设乙球过D点的速度为vD′，由动能定理得，
    -mg×2R=
    1
    2
    mvD′2-
    1
    2
    mv乙2      （14）
    联立⑨（13）（14）得，
    		5gR
    ≤vD′≤2
    		5gR
    ． （15）
    设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x′，则有：
    x′=vD′t  （16）
    联立②（15）（16）得，2R≤x′＜8R．
    答：（1）乙在轨道上的首次落点到B点的距离为2R．（2）甲的速度v0=
    		5gR
    ．（3）乙在轨道上的落点到B点的距离范围为2R≤x′＜8R．
    点评：解决本题的关键知道弹性碰撞中动量守恒、机械能守恒，理清运动过程，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?绍兴二模）一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在光滑绝缘杆上，在水平外力作用下从C点由静此开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到绝缘杆的最高点D．已知CB间距为4R/3．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为?=k
    Qr
    ，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．）
    （1）求小环从C运动到B过程中，水平外力做的功；
    （2）若水平外力为恒力，要使小环能运动到D点，求水平外力的最小值F0；
    （3）若水平外力为恒力，大小为F（F大于（2）问中的F0），求小环运动到D点时，绝缘杆对环的弹力大小和方向．

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    精英家教网一端弯曲的光滑绝缘轨道ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平、BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O处．一质量为m、电荷量为q的带正电小环，在水平恒力F0作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到达绝缘轨道上与圆心等高的M点，已知CB间距为
    43
    R    ．求：
    （1）小环从C运动到M过程中，点电荷Q的电场对它做的功；
    （2）若水平恒力大小改为2F0，则小环在能达到的最高点时的速度大小；
    （3）水平恒力为多大时，小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点．

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    4R
    3
    ．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的正点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为
    φ=k
    Q
    r
    ，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零）．
    （1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化；
    （2）小环在C点时加速度为多大；
    （3）求水平恒力F的最小值．

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    科目：高中物理 来源：2013-2014学年浙江省高三上期中考试物理试卷（解析版） 题型：计算题

    18.（10分）一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有一电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O点。一质量为m、电荷量为q的带正电小环套在光滑绝缘杆上，在大小为F的水平恒力作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去恒力，小环继续运动到达D点，已知CB间距为4R/3。（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的正点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零）。

    （1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化

    （2）小环在C点时加速度为多大

    （3）求水平恒力F的最小值。

     

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    （1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化

    （2）小环在C点时加速度为多大

    （3）求水平恒力F的最小值。

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