Question

如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下。在平板上方附近存在“相互作用”区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且f=kmg，其中k=11。在水平方向上P、B之间没有相互作用力。 已知平板与地面间的动摩擦因数，平板和物块的质量比M/m=10。在P开始下落时，平板B向左运动的速度v₀=1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t₀=2.0s。设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到空气阻力，取重力加速度g=10m/s²。

求：

   （1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间。

   （2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数。

Answer 1

解：

（1）物块P进入相互作用区域时的速度为V₁，则

 

物块P从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中，受到重力和平板的相互作用，设物块在相到作用区域内的下落加速为a，根据牛顿第二定律：

设在相到作用区域内的下落时间为t，根据运动学公式

而物块从开始下落到回到初始位置的时间

（2）设在一个运动的周期T内，平板B的速度减小量为△v，根据动量定理有

 

解得 m/s

P回到初始位置的次数

N应取整数，即n=10。

注：若用牛顿第二定律解答，可以根据解答过程给分。