Question

小球由地面竖直上抛，上升最大高度为H，设所受空气阻力大小恒定，地面为零势能面，在上升至离地面高度h处，小球动能为势能的2倍，在下落至离地面高度h处，小球势能是动能的2倍，求h是H的多少倍．

Answer 1

分析：小球上升和下降过程反复应用功能原理，并且在h处表达动能和势能的数量关系，联立方程组问题可解．

解答：解：设初动能为E_k0，阻力大小为f，上升至离地h时动能为E_k1，下落至离地h时动能为E_k2，
那么由功能关系可知，任何阶段减少的机械能都等于克服摩擦力做的功．
故有：
从抛出到上升到最大高度的过程，有
  E_k0-mgH=fH   ①
从抛出到上升到高度h处的过程，有
  E_k0-（mgh+E_k1）=fh      ②
从抛出到下落到高度h处的全过程，有   
  E_k0-（mgh+E_k2）=f（2H-h）      ③
题知：E_k1=2mgh         ④
     E_k2=

1

2

mgh         ⑤
联接①②③④⑤得    h=

4

9

H       ⑥
答：h是H的

4

9

倍．

点评：在应用动能定理解题时，各个力的做功分析非常重要，本题中上升和下降过程中阻力始终做负功是关键．