Question

4．如图，小球A和B质量相等，A球自由下落，B球从同一高度沿光滑斜面由静止起下滑．若它们运动到水平面时，速度大小分别为v_A和v_B，所用时间分别为t_A和t_B，则（　　）

• A． v_A=v_B，t_A=t_B
• B． v_A=v_B，t_A＜t_B
• C． v_A＜v_B，t_A＞t_B
• D． v_A＞v_B，t_A=t_B

Answer 1

分析 质量相同的两物体处于同一高度，B 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，而A 自由下落，到达同一水平面．重力势能全转变为动能，重力的瞬时功率则是重力与重力方向的速率乘积．

解答 解：AB在下落过程中，只有重力做功，因下降高度相同，重力做功全部转化为动能，故v_A=v_B，
A的速度竖直向下，加速度等于重力加速度g，运动的时间：${t}_{A}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
B的速度沿斜面向下，加速度等于重力加速度gsinθ，斜面的长度是$\frac{h}{sinθ}$，所以一定的时间：${t}_{B}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}=\frac{1}{sinθ}•\sqrt{\frac{2h}{g}}＞{t}_{A}$，故B正确
故选：B

点评 重力做功决定重力势能的变化与否，若做正功，则重力势能减少；若做负功，则重力势能增加．瞬时功率是力与速度在力的方向上的速度乘积．