Question

10．如图所示，物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动，斜面足够长，当它通过斜面上的M点时，其动能减少80J，机械能减少32J，如果物体能从斜面上返回底端，则（　　）

• A． 物体在斜面上运动时，机械能守恒
• B． 物体沿斜面向上运动到M点的过程中，克服摩擦力做功20J
• C． 物体沿斜面向上运动到最高点的过程中，克服摩擦力做功40J
• D． 物体返回到A点时的动能为20J

Answer 1

分析 运用动能定理列出动能的变化和总功的等式，运用除了重力之外的力所做的功量度机械能的变化关系列出等式，两者结合去解决问题．

解答 解：A、由题意知物体在系斜面上运动时机械能减小，即机械能不守恒，故A错误；
B、物体沿斜面向上运动到M点的过程中，机械能减少32J，所以克服摩擦力做功32J．故B错误；
C、由能量守恒得，从出发点到M点，重力势能增加△E_P=80J-32J=48J；
设物体的初始点为A，上滑最高点为B
从出发到返回，重力不做功，只需要求摩擦力所作功即可
又由于上升过程和下落过程摩擦力做功相同，因此只需求上升过程摩擦力所作功，
M点动能为E_KM=100-80J=20J，初动能为 E_KA=100J，根据E_K=$\frac{1}{2}$mv²可得：
$\frac{{v}_{A}}{{v}_{M}}$=$\sqrt{\frac{2{E}_{KA}}{2{E}_{KM}}}$=$\frac{\sqrt{2×100}}{\sqrt{2×20}}$$\frac{\sqrt{5}}{1}$
设M点速度为v，上升过程加速度为a，
从开始到到达M点，v²-（$\sqrt{5}$v）²=2as₁…①
从M点至最高点过程，0-v²=2aS₂…②，
$\frac{①}{②}$可得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4}{1}$
$\frac{{W}_{fAM}}{{W}_{fMB}}$=$\frac{μmgcosθ•{S}_{1}}{μmgcosθ•{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4}{1}$…③
根据功能关系得：W_G=-△E_P=-48J
W_fAM=△E=-32J…④
③④联立得 W_fMB=-8J…⑤
由④⑤得上升过程摩擦力做功W₁=-40J，则物体在向上运动时，机械能减少40J；故C正确；
D、全过程摩擦力做功为：W=2W₁=-80J…⑥
则全程机械能减少80J，在物体返回起始点时动能为20J，故 D正确；
故选：CD．

点评 解题的关键在于能够熟悉各种形式的能量转化通过什么力做功来量度，并能加以运用列出等式关系．功能关系有多种表现形式：
合力的功（总功）等于动能增加量；重力做功等于重力势能的减小量；除重力外其余力做的功等于机械能的增加量．