Question

相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v₀，质量为m，电量为-e，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0< k <1，；紧靠B 板的偏转电场电压也等于U0 ，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。

（1）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示，第2 小题亦然）
（2）只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求？
（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值，使在0—T 时间内通过电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。

Answer 1

(1)  (2)  (3)0.59

（1）电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化
在0-kT时间内，设穿出B板后速度为，据动能定理将
代入后得
在偏转电场中，电子的运动时间，侧移量
代入后得
根据偏转电场中的推论“似是终点来”可知其打在荧光屏上的坐标
在0-kT时间内设穿出B板后速度为，同理可得
，，
故两个发光点之间的距离
（2）考虑临界条件：当极板间距为d时，电子刚从偏转极板边缘飞出
则有，整理得
对应速度时，
对应速度时，
要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距d应满足
（3）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子术，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠）
第一束长度，第二束长度
当时，即 解得