Question

截面积S=0.2m²，匝数n=100匝的线圈A，处在如图（甲）所示的磁场中，磁感应强度B随时间按图（乙）所示规律变化，方向垂直线圈平面，规定向外为正方向．电路中R₁=4Ω，R₂=6Ω，C=30μF，线圈电阻不计．
（1）闭合S稳定后，求通过R₂的电流大小和方向；
（2）闭合S一段时间后再断开，则断开后通过R₂的电荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据E=n

△B?S

△t

求出感应电动势的大小，根据楞次定律判断出感应电流的方向，再根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小．
（2）求出闭合S后，根据Q=CU求出电容器所带的电量，S断开后，电量全部通过R₂．

解答：解：（1）由图知B随时间按线性变化，变化率为：

△B

△t

=0.2T/s．
由法拉第电磁感应定律得：E=n

△B

△t

S=4V．
由楞次定律确定线圈中的电流方向为顺时针方向．则R₂的电流方向向下．
由闭合电路欧姆定律得流过R₂的电流：I=

E

R1+R2

=0.4A 
（2）S闭合后，将对C充电，充电结束后电容器支路断路，电容器两端的电势差等于R₂两端的电压．
U=

R2

R1+R2

E                            
因此，其充电量为：Q=CU=7.2×10^-5C．
S断开后，电容器只通过R₂放电，所以放电量为7.2×10^-5C．
答：（1）闭合S稳定后，求通过R₂的电流大小0.4A方向向下；
（2）闭合S一段时间后再断开，则断开后通过R₂的电荷量是7.2×10^-5C．

点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，以及会运用楞次定律判断感应电流的方向．