Question

在“用单摆测重力加速度”的实验中，
（1）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
b．用米尺量得细线长度l
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=

t

n

e．用公式g=

4π2l

T2

计算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比

偏小

（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，式中T₀为摆角趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有

啊T′（或t、n）、θ

；若某同学在实验中得到了如图甲所示的图线，则图象中的横轴表示

T

′

．
（3）某同学利用如图乙所示的实验装置验证机械能守恒定律，弧形轨道末端水平，离地面的高度为H，将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．
1）若轨道完全光滑，s²与h的理论关系应满足s²=

4gH

（用H、h表示）．
2）该同学经实验测量得到一组数据，如表所示：

h（10-1m）	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
s2（10-1m2）	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

请在坐标纸上作出s²-h关系图．
3）对比实验结果与理论计算得到的s²-h关系图线（图丙中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率

小于

（填“小于”或“大于”）理论值．
4）从s²-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是

摩擦、转动（回答任一个即可）

．

Answer 1

分析：用单摆测量重力加速度实验的关键是单摆周期公式中的摆长L的含义，L应是悬点到球心间的距离而不是摆线的长度．验证机械能守恒定律的实验关键是列出钢球在开始时和离开斜槽时机械能守恒的表达式，再结合平抛规律，最后整理出s与H的函数关系式即可．

解答：解：（1）根据单摆周期公式T=2π

L g

可得g=

4π 2   L

T 2

，其中摆长L应是悬点到球心之间的距离，而计算g的值时代入的只是摆线长，所以实验得出的重力加速度值与实际值相比偏小．
（2）根据T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]可知，需要测量的物理量有T′（或t、n）、θ
由T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，若图象为图甲所示，应变形为

sin( θ 2

)

2

=

1 T   0 T

′

-1，所以图象横轴应为T′．
（3）1）由机械能守恒定律应有mg（H+h）=mgH+

1

2

mv

2

①
由平抛规律应有h=

1

2

gt

2

②，s=vt③，联立①②③解得

s

2

=4gH
 2）根据表中数据描点连线可得

s

2

-h图象如图所示

     3）由于实际轨道存在摩擦力，由能量守恒定律可知抛出的速率小于理论值．
     4）从s²-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，造成上述偏差的可能原因是摩擦和小球转动（回答任一个即可）．
故答案为（1）偏小
        （2）T′（或t、n）、θ，

T

′

         （3）1）4gh，2）小于，3）摩擦、转动（回答任一个即可）

点评：解决实验问题的关键是明确实验原理，根据物理规律列出方程，然后求解讨论即可．