Question

2．火车以v=54km/h速度沿平直轨道运动，因故需在某小站暂停t_o=1min，进站刹车时的加速度大小a₁=0.3m/s²，启动后的加速度大小a₂=0.5m/s²，直至恢复原速，求火车由于暂停而延误的时间△t．

Answer 1

分析 分别求得火车减速的时间和位移、加速的时间和位移，再根据火车匀速经过此位移所需时间差就是延误的时间．

解答 解：由题意知火车的初速度v=54km/h=15m/s，
根据速度时间关系可知，火车减速时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{15}{0.3}s=50s$，火车加速的时间${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{15}{0.5}s=30s$
由于火车加速和减速过程中的平均速度相等即$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{0+15}{2}m/s=7.5m/s$
所以火车加速和减速整个过程中的位移x=$\overline{v}（{t}_{1}+{t}_{2}）=7.5×（50+30）m=600m$
若汽车匀速通过600m所用时间为$t′=\frac{x}{{v}_{\;}}=\frac{600}{15}s=40s$
所以火车因暂停而延误的时间为△t=t₁+t₂+t₀-t′=50+30+60-40s=100s
答：火车因暂停而延误的时间为100s．

点评 掌握匀变速直线运动的位移时间关系和速度时间关系，知道延误时间与加速减速和暂停时间的关系是正确解题的关键．