Question

8．一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v₁=2.5m/s．若船在静水中的速度为v₂=5m/s，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，结合运动学公式与平行四边形定则，即可求解．

解答 解：将船实际的速度（合速度）分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向的位移．
①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．
t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{180}{5}$s=36s
②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一角度α．
垂直河岸过河这就要求v_水平=0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有v₂sinα=v₁
得α=30°．
所以当船头向上游偏30°时航程最短．
s=d=180m．
答：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝应朝垂直河岸方向，用36s；
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝上游与河岸成30°，位移，180m．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．