Question

3．如图所示，水平地面上一质量M=10.0kg、高h=1.25m的木箱处于静止状态，在其上面最右端放一质量m=1.0kg可以视为质点的物块．已知物块与木箱、木箱与地面的滑动摩擦因数分别为μ₁，μ₂，且μ₁=μ₂=0.1，现在给木箱一个F=32N水平向右的力，使木箱和物块同时从静止开始运动，t=2s时物块脱离木箱．（取g=10m/s²）求：
（1）物块刚落地时的动能；
（2）物块脱离木箱时木箱的速度；
（3）物块刚落到地面时，物块到箱底左端的距离．

Answer 1

分析 （1）对物块受力分析，由牛顿第二定律可求得物体的加速度，再由运动学公式可求得速度，对平抛过程由动能定理可求得落地时的速度；
（2）对木箱受力分析，由牛顿第二定律及运动学公式可求得木箱的速度；
（3）物块脱离木箱后做平抛运动，由平抛运动可知物体下落时间，再对木块分析，由牛顿第二定律及运动学公式可求得木箱的位移，即可求得位移差值．

解答 解：（1）设物块在木箱上运动时的加速度为a₁，刚脱离木箱时的速度为v₁，则有：
μ₁mg=ma；
v₁=a₁t
从脱离木箱到落地由动能定理可得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
联立解得：E_K=14.5J；
（2）设物块在木箱上运动时，木箱的加速度为a₂，物块脱离木箱时木箱的速度为v₂，则有：
F-μ₂（M+m）g-μ₁mg=Ma₂
v₂=a₂t
联立解得：v₂=4m/s；
（3）物块脱离木箱后做平抛运动，则有：
h=$\frac{1}{2}$gt′²
x₁′=v₁t′
设物块脱离木箱后木箱的加速度为a₂′，则有：
F-μ₂Mg=Ma₂′
x₂′=v₂t′+$\frac{1}{2}$a₂′t′²
△x=x₂′-x₁′
联立解得：△x=1.275m；
答：（1））物块刚落地时的动能14.5J；
（2）物块脱离木箱时木箱的速度为4m/s；
（3）物块刚落到地面时，物块到箱底左端的距离1.275J．

点评 本题考查动能定理、牛顿第二定律及平抛运动规律，要注意明确加速度的桥梁作用，明确物体的运动过程，做好受力分析．