Question

8．起重机在5s内将2×10³kg货物从静止开始匀加速提高10m．求：
（1）起重机应具备的最小功率是多少？
（2）若保持此功率不变，起重机能将此货物提高的最大速度是多少？

Answer 1

分析 根据位移时间公式求出起重机的加速度，结合牛顿第二定律求出起重机的牵引力，根据速度时间公式求出货物的末速度，结合P=Fv求出起重机具备的最小功率．
当牵引力等于重力时，速度最大，根据P=mgv求出最大速度．

解答 解：（1）根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得货物的加速度为：
a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×10}{25}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=2×10³×（10+0.8）N=21600N，
货物的末速度为：v=at=0.8×5m/s=4m/s，
则起重机具备的最小功率为：P=Fv=21600×4W=86400W．
（2）当牵引力等于重力时，货物的速度最大，则最大速度为：${v}_{m}=\frac{P}{mg}=\frac{86400}{20000}m/s=4.32m/s$．
答：（1）起重机应具备的最小功率是86400W；
（2）若保持此功率不变，起重机能将此货物提高的最大速度是4.32m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和功率的综合运用，理清货物的运动规律是解决本题的关键，知道重力和牵引力相等时，速度最大．