Question

汽艇在宽为400m，若水流速度为4m/s，船在静水中的速度为2m/s，若使船以最短的位移过河，则船头与河岸之间的夹角和船此时的位移为多少（　　）

• A、30°角 600米
• B、60°角 800米
• C、90°角 400米
• D、45°角 480 米

Answer 1

分析：当船在静水中的速度小于河流速度时，此时的渡河位移最小要船头与合速度要垂直，结合几何图象可解得正确答案．

解答：解：如图所示，当船在静水中中的速度小于河水流速时，船不能垂直河岸渡河，但是渡河位移有最小值，即当船头与合速度垂直时，渡河位移最短，因v_静=2m/s，v_水=4m/s，结合图可知，船头与河岸之间的夹角应为θ=60°角，由几何关系得知，此时船的最小位移为：
s=

d

sin30°

=

400

1 2

=800m，选项B正确，ABC错误．
故选：B

点评：关于渡河问题，是考试的一个热点，要注意分析渡河的几种情况，一是以最短时间渡河的情况，也就是沿垂直于河岸的方向上的速度最大时，渡河时间最短，此时的渡河距离不一定是最短的；二是垂直渡河的情况，要在沿河岸方向上合速度为零，此时要有条件船在静水中速度要大于河流的速度；三是当船在静水中的速度小于河水的流速时，船头的方向垂直于合速度，此种情况下对河位移有最小值；再者是当河水的流速发生变化时，对渡河的影响的分析．