Question

如图所示，长L=1.3m，质量M=5.0kg的平板小车A静止在光滑的水平面上，小车左端放有质量m=1.0kg的小木块B（可以看作质点），木块B与小车A之间的动摩擦因数μ=0.20，现用水平恒力F拉动木块B在小车A上滑行．求：
（1）小木块B在平板小车A上滑行时，小车A的加速度大小、方向；
（2）当F=时，使木块B从小车A的右端与A脱离时，小车A的动能和此过程中F对木块B做的功．

Answer 1

解：（1）小车A受力如图所示，重力Mg、水平面给的支持力F_N1、木块B给的压力F_N2、水平向右的滑动摩擦力F₁
设小车A此时的加速度为a₁
根据牛顿第二定律
有　　F₁=Ma₁
又　　F₁=μF_N2
木块B的受力如图所示，重力mg、支持力大小为F_N2、水平力F和水平向左的滑动摩擦力大小为 F₁，且竖直方向平衡　F_N2=mg
三式联立　μmg=Ma₁
有　
代入数据，木块B在A上滑行时，A的加速度大小
a₁=0.40 m/s²　　方向：水平向右
（2）当F==5.0 N时：
根据牛顿第二定律，设木块B的加速度为a₂
对木块B 有　　F-F₁=ma₂
几式联立，有　　
代入数据，B的加速度　a₂=3.0 m/s²
设使木块B从小车A的右端与A脱离时，A的位移为s，则B的位移为（s+L）
由于A、B均做初速度为零的匀加速运动，有；
由此二式及a₁、a₂的值，解出小车A的位移
s=0.20 m
对小车A，运用动能定理　F₁?s=E_k2-0
此时小车A的动能为　　E_k2=F₁?s=μmg?s
代入数据，小车A的动能　　E_k2=0.40 J
此过程中，力F对木块B做的功为W_F=F?（s+L）
代入数据，有　　W_F=7.5 J
答：（1）小木块B在平板小车A上滑行时，小车A的加速度大小为0.40 m/s²，方向水平向右；
（2）当F=时，使木块B从小车A的右端与A脱离时，小车A的动能为0.40 J，此过程中F对木块B做的功为7.5 J．
分析：（1）先分析A受力情况，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，再分析B受力情况，求出A对B的支持力，即可得到B对A的压力，即可求出加速度；
（2）根据牛顿第二定律求出B的加速度，当B滑到A的最右端时，两者位移之差等于L，根据位移公式、速度公式及位移的关系式及动能定理即可求解小车A的动能，水平恒力F所做的功为W=F（s+L）．
点评：本题是木块在小车滑动的类型，采用隔离法进行研究，要正确分析物体的受力情况，关键要抓住位移之间的关系，运用运动学公式和牛顿第二定律结合进行求解．