Question

15．一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，A、B为介质中的两个质点，其振动图象分别如图甲和乙所示，AB间的水平距离x=2m，求：

（ⅰ）该简谐横波传播速度的可能值．
（ⅱ）若改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值．

Answer 1

分析 （i）由图读出该波的周期．根据同一时刻A、B两质点的状态关系，分析AB间距离与波长的关系，得到波速的通项，再由v=$\frac{λ}{T}$求波速的可能值．
（ii）A、B两质点的振动同步时，x应是波长的整数倍，根据x与波长的关系以及波速公式求解．

解答 解：（ⅰ）由图象可知，该简谐波的周期 T=4s
A、B两质点的振动完全相反，则有：x=（2n+1）$\frac{λ}{2}$，（n=0，1，2 …）…①
设传播速度为v，则有：v=$\frac{λ}{T}$…②
解得该简谐横波传播速度的可能值为：v=$\frac{1}{2n+1}$m/s，（n=0，1，2 …）…③
（ⅱ）设波源振动频率为f．要使A、B两质点的振动同步，应有：
  x=mλ′（m=1，2，3…）            ④
  v=λ′f                           ⑤
解得频率的可能值
  f=$\frac{m}{4n+2}$Hz，（n=0，1，2 …，m=1，2，3…）    ⑥
答：（ⅰ）该简谐横波传播速度的可能值是$\frac{1}{2n+1}$m/s，（n=0，1，2 …）．
（ⅱ）若改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，频率的可能值是$\frac{m}{4n+2}$Hz，（n=0，1，2 …，m=1，2，3…）．

点评 本题关键要抓住振动图象和波动图象之间的联系．知道同相点间的距离是波长的整数倍，反相点间的距离是半个波长的奇数倍．