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18.如图所示,足够大的空间内存在磁感应强度为B的匀强进场,xOy是在竖直平面内建立的平面坐标系,磁场方向垂直xOy平面向外,在一、四象限内还存在水平向右的匀强电场,场强大小为E.一带电粒子从x轴上的C点沿CD方向做匀速直线运动,CD与-x方向夹角α=30°,然后从D点进入第三象限内,重力加速度为g.
(1)求粒子的电性以及匀速运动的速度;
(2)欲使粒子进入第三象限内做匀速圆周运动,需要施加一个匀强电场,求此电场的场强大小和方向;
(3)在第(2)问的情况下,粒子到达x轴负半轴的M点(未画出),且OM=OC,求OC的长度以及在第三象限内运动的时间.

分析 (1)在第四象限做匀速直线运动,由平衡条件求出洛仑兹力,从而求出粒子做匀速直线运动的速度.
(2)粒子从第四象限进入第三象限,欲使它做匀速圆周运动,则复合电场的方向应与速度方向垂直,且满足则该电场与重力场平衡,结合第一问做匀速圆周运动的情况,就能求出所加匀强电场的大小和方向.
(3)先确定粒子在第三象限做匀速圆周运动的圆心O′,由几何关系及题设条件求出粒子做匀速圆周运动的半径,然后由洛仑兹力提供向心力就能求出OC的长度及运动时间.

解答 解:(1)粒子带正电,从C到D运动过程,受力如图所示  
  qvBsin30°=qE
  解得  v=$\frac{2E}{B}$
(2)欲使粒子在第三象限做匀速圆周运动,则
  qE′=mg
 又qE=mgtan30°
  联立解得   E′=$\sqrt{3}E$   方向竖直向上   
(3)如图所示,O’D垂直v,由几何知识知道O’D平分∠ODM
  所以∠O′DM=∠O′MD=30°
 MD的垂直平分线必与x轴交于O’点,即O’为匀速圆周运动的圆心 
 qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
  r+rsin30°=OM=OC
 联立解得  r=$\frac{2\sqrt{3}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$,OC=$\frac{3\sqrt{3}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$
 由图知道:∠MO′D=120°
 所以在第三现象内运动的时间为t
 t=$\frac{120}{360}T$                      
 T=$\frac{2πr}{v}$
所以   t=$\frac{2\sqrt{3}πE}{3gB}$
答:(1)粒子的电性是带正电,它做匀速运动的速度为$\frac{2E}{B}$.
(2)欲使粒子进入第三象限内做匀速圆周运动,需要施加一个匀强电场,此电场的场强大小为$\sqrt{3}E$,方向竖直向上.
(3)在第(2)问的情况下,粒子到达x轴负半轴的M点(未画出),且OM=OC,则OC的长度为$\frac{3\sqrt{3}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$,它在第三象限内运动的时间$\frac{2\sqrt{3}πE}{3gB}$.

点评 本题主要是考察两个方面内容:①是带电粒子在复合场中做匀速直线运动问题,由平衡条件列出相应的物理规律.②是带电粒子在复合场中做匀速圆周运动问题,显然带电粒子所受合力就是指向圆心方向的向心力,由几何关系先求出半径,再由相应物理规律求出时间等.

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