Question

如图所示,无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上,轨道间距L=1 m,底部接入一阻值为R=0.4 Ω的定值电阻,上端开口.垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2 T.一质量为m=0.5 kg的金属棒ab与导轨接触良好,ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2,ab连入导轨间的电阻r=0.1 Ω,电路中其余电阻不计.现用一质量为M=2.86 kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放M,不计空气阻力,当M下落高度h=2.0 m时,ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨,并接触良好).

(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度.

(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电荷量是多少?

Answer 1

(1)v_m=3 m/s  (2)Q_R=26.3 J  q=8.0 C

解析:

(1)如图所示,在ab棒做加速运动时,由于v的增加,安培力F变大,ab棒在做加速度逐渐减小的加速运动,当a=0时,

ab棒速度最大,为v_m,则

T=Mg=mgsinθ+F+μmgcosθ

F=BIL=B²L²v_m/(R+r)

v_m=3 m/s.

(2)由系统的总能量守恒可知,系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热、摩擦而转化的内能之和：

Mgh-mghsinθ=μmghcosθ++Q

Q=32.88 J,Q_R=Q=26.3 J.

又因为流过电路的电荷量

q=It  q=Et/(R+r)

E=ΔΦ/t

q==BLh/(R+r)

q=8.0 C.