Question

3．如图所示，一架轰炸机在高度H=2155m的高空沿水平方向匀速飞行，在倾斜角度为θ=37°的山坡上方某一位置，先后自由释放两枚炸弹．其中先释放的炸弹正好垂直于斜面落在半山腰上的A点，后释放的炸弹正好落在山顶上的B点，落地点速度方向与山坡所在的面向上方向成74°角．不计空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，则下列判断正确的是（　　）

• A． 飞机飞行速度为150m/s
• B． 山坡高为h=1500m
• C． 两次投弹时间间隔7s
• D． 飞机在两次投弹时相距的距离约为2007m

Answer 1

分析 将A点和B点的速度进行分解，得出竖直分速度，结合下降的距离，根据竖直位移关系，联立方程组求出初速度和山坡的高度．根据落点的水平位移，结合几何关系求出两次投弹相距的距离，从而得出投弹的时间间隔．

解答 解：将A点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则知，v_yA=v₀cot37°，同理，B点的竖直分速度v_yB=v₀tan37°，
根据几何关系有：$H-\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}37°}{2g}=\frac{h}{2}$，$H-\frac{{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}37°}{2g}=h$，
代入数据联立解得v₀=120m/s，h=1750m，故A、B错误．
落在A点的水平位移${x}_{A}={v}_{0}•\frac{{v}_{0}cot37°}{g}=\frac{12{0}^{2}×\frac{4}{3}}{10}$m=1920m，落在B点的水平位移${x}_{B}={v}_{0}\frac{{v}_{0}tan37°}{g}=\frac{12{0}^{2}×\frac{3}{4}}{10}m$=1080m，
则两次投弹相距的距离△x=${x}_{A}+\frac{h}{2}cot37°-{x}_{B}$=$1920+\frac{1750}{2}×\frac{4}{3}-1080m$=2007m，则投弹的时间间隔$△t=\frac{△x}{{v}_{0}}=\frac{2007}{120}s=16.7s$，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了平抛运动规律的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度限制，结合运动学公式灵活求解，本题对数学几何能力的要求较高，需加强这方面的训练．