Question

7．物体做匀变速直线运动的初速度为v₀，末速度v_t，试证明某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度和初末速度的平均，即$\overline{v}$=${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出物体在t内的位移，结合平均速度的定义式求出这段时间内的平均速度，根据速度时间公式求出中间时刻的瞬时速度，从而分析判断．

解答 解：物体在时间t内的位移x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
则这段时间内的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}={v}_{0}+\frac{1}{2}at$，
根据速度时间公式知，中间时刻的瞬时速度${v}_{\frac{t}{2}}={v}_{0}+a•\frac{t}{2}$，
又at=v_t-v₀，
则$\overline{v}={v}_{0}+\frac{1}{2}（{v}_{t}-{v}_{0}）=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$．
答：证明如上所示．

点评 本题考查匀变速直线运动推论的证明，掌握匀变速直线运动的基本公式，即位移时间公式、速度时间公式，知道其它公式和推论都是由这两个公式推导而出．