Question

14．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为 T，万有引力常量为G，则星球的密度为（　　）

• A． $\frac{0.3π}{{G{T^2}}}$
• B． $\frac{3π}{{G{T^2}}}$
• C． $\frac{10π}{{3G{T^2}}}$
• D． $\frac{30π}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，结合万有引力定律公式列式求解即可．

解答 解：因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：G_P=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-0.9$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
解得：M=$\frac{4{{0π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$
则星球的密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{30π}{{GT}^{2}}$，
故选：D．

点评 本题关键是明确：赤道位置万有引力等于重力和向心力之和，然后结合万有引力定律公式列式求解．