Question

如图（a）所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L = 0.4m，自身电阻不计，上端接有R = 0.3Ω的定值电阻。在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场。在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r = 0.1Ω的金属棒。现将金属棒无初速释放，其运动时的v-t图象如图（b）所示。重力加速度取g = 10m/s²。试求：

（1）斜面的倾角θ和金属棒的质量m；

（2）在2s～5s时间内金属棒动能减少了多少？此过程中整个回路产生的热量Q是多少（结果保留一位小数）？

 

Answer 1

（18分）

（1）（8分）

在0~2s时间内，金属棒受力如图所示，合力  

根据牛顿第二定律得          （1分）

由图象知                   （1分）

解得或                    （1分）

在t = 5s之后金属棒做匀速运动，且v₂ = 6m/s；金属棒受力平衡，沿轨道平面有

                                  （1分）

而感应电动势                          （1分）

感应电流                              （1分）

                                      （1分）

解得kg                                  （1分）

（2）（10分）

2s~5s内金属棒初速度v₁ = 12m/s，末速度v₂ = 6m/s，故金属棒的动能减小量为

        （2分）

对该过程应用动能定理，有

                  （2分）

2s~5s内金属棒位移为v-t图象相对应的“面积”

       （3分）

功是能量转化的量度，在2s~5s过程安培力对金属棒做功     （1分）

代入数据解得    （2分）