Question

5．如图所示，两根光滑固定导轨相距0.4m竖直放置，导轨电阻不计，在导轨末端P、Q两点用两根等长的细导线悬挂金属棒cd．棒cd的质量为0.01kg，长为0.2m，处在磁感应强度为B₀=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里．相距0.2m的水平线MN和JK之间的区域内存在着垂直导轨平面向里的匀强磁场，且磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，质量为0.02kg、阻值为0.3Ω的金属棒ab从虚线MN上方0.2m高处，由静止开始释放，下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．结果棒ab在t₁时刻从上边界MN进入磁场中做匀速运动，在t₂时刻从下边界JK离开磁场，g取10m/s²．求：
（1）在0～t₁时间内，电路中感应电动势的大小；
（2）在t₁～t₂时间内，棒cd受到细导线的总拉力为多大；
（3）棒cd在0～t₂时间内产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由自由落体运动运动规律求出ab棒的速度，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势．
（2）对ab棒由平衡条件可以求出电流，对cd棒由平衡条件求出拉力．
（3）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由焦耳定律求出焦耳热．

解答 解：（1）ab棒做自由落体运动，
棒的位移：h=$\frac{1}{2}$gt₁²，解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.2s，
磁感应强度的变化率：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.5B}{0.2s}$=2.5T/s，
0-t₁时间内的感应电动势：E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$L_abh=0.2V；
（2）ab棒匀速进入磁场区域，由平衡条件得：
BI₂L_ab=m_abg，代入数据解得：I₂=1A，
在时间t₁-t₂内，对cd棒，由平衡条件得：
F_T=m_cdg+B₀I₂L_cd，代入数据解得：F_T=0.2N；
（3）ab棒刚进入磁场时的速度：v=gt₁=2m/s，
ab棒刚进入磁场时的感应电动势：E₂=BL_abv=0.4V，
由图示电路图可知，R_cd=$\frac{{E}_{2}}{{I}_{2}}$-R_ab=0.1Ω，
在0-t₁内感应电流：I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{ab}+{R}_{cd}}$=0.5A，
棒cd在0-t₂内产生的焦耳热：Q_cd=Q₁+Q₂=I₁²R_cdt₁+I₂²R_cd•$\frac{h}{v}$=0.015J；
答：（1）在0～t₁时间内，电路中感应电动势的大小为0.2V；
（2）在t₁～t₂时间内，棒cd受到细导线的总拉力为多大为0.2N；
（3）棒cd在0～t₂时间内产生的焦耳热为0.015J．

点评 本题是一道力学、电磁感应与电路相结合的综合题，难度较大，分析清楚棒的运动过程、由图示图象求出磁感应强度的变化率是正确解题的关键，应用匀变速运动规律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式与平衡条件、焦耳定律可以解题．