Question

【题目】如图所示，一质量为kg的小物块甲静止于某平台的端点A处，距平台右侧处有一圆心角θ=37°的光滑圆弧轨道，轨道左侧B点高h=0.25m，轨道最低点C处（与水平地面相切）紧靠一质量为kg的木板丙，一质量为kg的小物块乙静止在木板丙上表面，乙、丙间的动摩擦因数，木板丙与地面间的动摩擦因数，小物块甲、乙均可视为质点。某时刻小物块甲以初速度水平飞出，之后恰能平滑落入圆弧轨道，在C点处与木板丙碰撞（碰撞时间极短），小物块乙最终不从木板上掉落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。

（1）求甲抛出时的初速度大小；

（2）若甲与丙碰撞过程中无能量损失，求碰后瞬间丙的速度大小；

（3）若甲与丙碰撞过程中有能量损失，已知碰后丙的速度大小（甲与丙不会发生二次碰撞），求乙与丙间因摩擦产生的热量。（计算结果保留两位小数）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）2.67J

【解析】

（1）小物块甲恰能平滑落入圆弧轨道，即小物块甲在B点处的速度方向恰好与圆弧轨道相切，即与水平方向的夹角为θ，设小物块甲从A处水平飞出经过时间落入圆弧轨道，根据平抛运动的规律有

联立两式并代入数据解得

，

（2）设小物块甲在C点的速度为，平台高度为H，根据平抛运动规律有

小物块甲从水平抛出到运动至C点的过程，根据动能定理有

联立两式并代入数据解得

当甲与丙碰撞过程中无能量损失时，设碰后瞬间丙的速度为，甲的速度为

根据动量守恒定律有

根据能量守恒定律有

联立两式并代入数据解得

（3）对小物块乙受力分析，可知小物块乙先在木板丙上向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得，其加速度大小

对木板丙受力分析，可知木板丙先在地面上向右做匀减速直线运动，设其加速度大小为，根据牛顿第二定律有

代入数据解得

设经过时间，乙、丙速度相等，共速时的速度大小为

根据运动学公式有

代入数据解得

s，m/s

根据运动学公式可知，时间内乙、丙间的相对位移

当乙、丙共速时，对小物块乙受力分析，可知此后小物块乙向右做匀减速直线运动，加速度大小，对木板丙受力分析，可知木板丙向右做匀减速直线运动，设加速度大小为；根据牛顿第二定律有

代入数据解得

由于，所以木板丙的速度先减为零，在木板丙静止前，小物块乙将一直相对木板丙运动；

当木板丙速度为零时，由于，故此后木板丙将静止在地面上，小物块乙将继续做加速度大小为的匀减速直线运动，直至静止在木板丙上，根据运动学公式可知，乙、丙共速之后乙、丙间的相对位移

则整个过程中乙、丙间的相对位移

则乙与丙间因摩擦产生的热量